Cálculo de todos los divisores de un número

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jun 112009
 

1)  Hallen todos los divisores de cada uno de los siguientes números.

    a)  35

    b)  66

    c)  42

    d)  100

2)  ¿Cuáles de los siguientes números tienen un número impar de divisores?

    28    9    54    36    12    81    77    53    64

3)  Propongan otros números que tengan una cantidad impar de divisores.

4)  Representen todos los divisores de cada número de la actividad 2 con un esquema que resalte los pares de divisores asociados.

5)  ¿Pueden conjeturar observando los esquemas realizados, a partir de que número se comenzarían a repetir factores si buscáramos todos los divisores de 3364? ¿Y si buscáramos todos los divisores de 798?

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Para Comenzar: Divisibilidad

 1er Año, Divisibilidad  2 Responses »
jun 112009
 

1)  ¿Cuáles de las siguientes divisiones son exactas?

1234 : 12 =

221 : 17 =

1587 : 23 =

459 : 18 =

2)  Decidan cuáles de los siguientes números son divisores de 406.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

3)  Escriban los primeros 20 múltiplos de 13.

4)  Romina cuenta de 5 en 5 y Pablo de 6 en 6. ¿En qué número coinciden por primera vez? ¿Cada cuánto vuelven a coincidir?

5)  Andrea tiene 45 figuritas y quiere colocarlas formando un rectángulo, sin que le sobre ninguna. ¿De cuántas maneras distintas puede disponer las figuritas?

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Ecuaciones y problemas geométricos

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jun 102009
 
Planteen la ecuación correspondiente a este enunciado: “Hallar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 21 cm”. Resuelvan la ecuación.
Solución:
Un triángulo equilátero tiene todos sus lados iguales y el perímetro de un triángulo es la suma de los tres lados del mismo, entonces si llamamos x a la longitud de un lado del triángulo podemos escribir:
x + x + x = 21 cm
3x = 21 cm
x = 7 cm
Rta: Cada lado mide 7 cm
Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide la mitad de lo que mide el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?
Solución:
Hay que recordar dos cosas para comenzar a escribir la ecuación que permite resolver el problema: un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto cuya amplitud es de 90° y que la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es siempre 180°.
Decir que un ángulo mide la mitad de otro es equivalente a decir que el segundo mide el doble que el primero.
Con esa información podemos escribir:
Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 = 180°
x + 2x + 90° = 180°
3x + 90° = 180°
3x = 90°
x = 30°
Rta: Un ángulo mide 30° y el otro 60°.

Planteen la ecuación correspondiente a este enunciado: “Hallar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 21 cm”. Resuelvan la ecuación.

Solución:

Un triángulo equilátero tiene todos sus lados iguales y el perímetro de un triángulo es la suma de los tres lados del mismo, entonces si llamamos x a la longitud de un lado del triángulo podemos escribir:

x + x + x = 21 cm

3x = 21 cm

x = 7 cm

Rta: Cada lado mide 7 cm

Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide la mitad de lo que mide el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?

Solución:

Hay que recordar dos cosas para comenzar a escribir la ecuación que permite resolver el problema: un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto cuya amplitud es de 90° y que la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es siempre 180°.

Decir que un ángulo mide la mitad de otro es equivalente a decir que el segundo mide el doble que el primero.

Con esa información podemos escribir:

Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 = 180°

x + 2x + 90° = 180°

3x + 90° = 180°

3x = 90°

x = 30°

Rta: Un ángulo mide 30° y el otro 60°.

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Múltiplos y divisores

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jun 102009
 

Al trabajar con números naturales podemos realizar las siguientes afirmaciones:

Si tenemos que 2.3 = 6

  • 6 es múltiplo de 2 y 3.
  • 2 y 3 son divisores de 6.

También podemos decir que:

  • 15 es múltiplo de 3, porque 3.5 = 15
  • 4 es divisor de 32,  porque 4.8 = 32

¿Por qué 36 es múltiplo de 12?

  • Porque 12.3 = 36

¿Porqué 36 no es múltiplo de 8?

  • Porque no existe un número natural que multiplicado por 8 de 36. (8.4= 32 y 8.5 = 40)

¿Por qué 7 es divisor de 35?

  • Porque 7.5 = 35

¿Porqué 4 no es divisor de 22?

  • Porque no existe un número natural que multiplicado por 4 de 22.

Definición:

Si a, b y n son números naturales y a.b = n, entonces:

  • n es múltiplo de a y múltiplo de b.
  • a y b son divisores de n.

Propiedades:

Sabiendo que n representa cualquier número natural y al cero, tenemos que:

Si 1.n = n

  • Cualquier número natural es múltiplo de 1.
  • Cualquier número natural es múltiplo de sí mismo.
  • 1 es divisor de cualquier número natural.
  • Cualquier número natural es divisor de sí mismo.

Si 0.n=0

  • 0 es múltiplo de 0.
  • 0 es múltiplo de cualquier número natural.
  • 0 es divisor de 0.
  • Cualqueir número natural es divisor de 0.
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Frase

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jun 092009
 

El fracaso no es una opción.
Es un privilegio reservado para quienes al menos lo intentan.

– leído por ahí

 Posted by roberprof at 06:49
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