Matemática y algo más…
Archivo de Julio, 2009
Geometría
15 Jul
Se considera a la geometría como el estudio del espacio que nos rodea. El espacio está formado por puntos, los puntos forman los diferentes objetos geométricos, de los cuales estudiamos sus propiedades y características, y las relaciones entre ellos.
Pero es necesario que comencemos a trabajar con ciertos conceptos, que no tendrán definición y algunas relaciones entre ellos que son evidentes, a dichos objetos los llamaremos “conceptos primitivos” y a las relaciones evidentes “axiomas“. Ellos formarán la base de la geometría y servirán para realizar nuevas definiciones y encontrar nuevas relaciones que serán demostradas por medio de teoremas.
Tangente a una curva con WolframAlpha
1 Jul
Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva dada por la función 
en el punto x=2.
Realizamos el gráfico de la función 
.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^x-3+from+-1+to+3
Primero hacemos 
para averiguar el punto de la gráfica por donde pasa la tangente.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^2-3
El punto en cuestión es 
Ahora tenemos que encontrar la derivada de la función .
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=derivative+2^x-3
la función derivada es:
A continuación debemos encontrar la pendiente de la recta tangente, esa información la otorga la derivada de la función evaluada en 
.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^2.log(2.)
por lo tanto la pendiente de la recta esta dada por:
Para averiguar la ecuación de la recta tangente nos falta la ordenada al origen.
Recuerden que sabemos que la recta pasa por el punto (2,1) y tiene pendiente 2,77.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=1-2.77*2
Por lo tanto la ecuación de nuestra recta es:
y su gráfica es:
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=plot[2^x-3,2.77x-4.54]+from+-0.1+to+3
Gráficos en Wolfram Alpha
1 Jul
¿Cómo realizar gráficos de una función y su tangente en WolframAlpha?
Graficar la función
$latex f(x)=x^2$
y la recta tangente a la gráfica de la función, en x = 1
$latex g(x)=2x-1$
http://www28.wolframalpha.com/input/?i=plot[2x-1,x^2]+from+-2+to+2
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