2009 julio | roberprof.com

Geometría

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jul 152009

Se considera a la geometría como el estudio del espacio que nos rodea. El espacio está formado por puntos, los puntos forman los diferentes objetos geométricos, de los cuales estudiamos sus propiedades y características, y las relaciones entre ellos.

Pero es necesario que comencemos a trabajar con ciertos conceptos, que no tendrán definición y algunas relaciones entre ellos que son evidentes, a dichos objetos los llamaremos “conceptos primitivos” y a las relaciones evidentes “axiomas“. Ellos formarán la base de la geometría y servirán para realizar nuevas definiciones y encontrar nuevas relaciones que serán demostradas por medio de teoremas.

Ilusiones Ópticas

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jul 112009

Parecen moverse.

Ven titilar algunos puntos?

Estructuras imposibles

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jul 102009

Tangente a una curva con WolframAlpha

6to Año, Análisis Matemático 7 Responses »

jul 012009

Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva dada por la función $f(x) = 2^x-3$ en el punto x=2.

Realizamos el gráfico de la función $f(x)$ .

http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^x-3+from+-1+to+3

Primero hacemos $f(2)$ para averiguar el punto de la gráfica por donde pasa la tangente.

http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^2-3

El punto en cuestión es $(2,1)$

Ahora tenemos que encontrar la derivada de la función $f(x)$ .

http://www82.wolframalpha.com/input/?i=derivative+2^x-3

la función derivada es:

$f'(x)=2^x.log(2)$

A continuación debemos encontrar la pendiente de la recta tangente, esa información la otorga la derivada de la función evaluada en $x=2$ .

http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^2.log(2.)

por lo tanto la pendiente de la recta esta dada por:

$f'(2)=2,77$

Para averiguar la ecuación de la recta tangente nos falta la ordenada al origen.

Recuerden que sabemos que la recta pasa por el punto (2,1) y tiene pendiente 2,77.

$y=ax+b$

$b=y-ax$

$b=1-2,77.2$

http://www82.wolframalpha.com/input/?i=1-2.77*2

$b= -4,54$

Por lo tanto la ecuación de nuestra recta es:

$y=2,77x-4,54$

y su gráfica es:

http://www82.wolframalpha.com/input/?i=plot[2^x-3,2.77x-4.54]+from+-0.1+to+3

Gráficos en Wolfram Alpha

6to Año, Análisis Matemático 13 Responses »

jul 012009

¿Cómo realizar gráficos de una función y su tangente en WolframAlpha?

Graficar la función

$f(x)=x^2$

y la recta tangente a la gráfica de la función, en x = 1

$g(x)=2x-1$

http://www28.wolframalpha.com/input/?i=plot[2x-1,x^2]+from+-2+to+2

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