Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva dada por la función 
en el punto x=2.
Realizamos el gráfico de la función 
.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^x-3+from+-1+to+3
Primero hacemos 
para averiguar el punto de la gráfica por donde pasa la tangente.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^2-3
El punto en cuestión es 
Ahora tenemos que encontrar la derivada de la función .
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=derivative+2^x-3
la función derivada es:
A continuación debemos encontrar la pendiente de la recta tangente, esa información la otorga la derivada de la función evaluada en 
.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=2^2.log(2.)
por lo tanto la pendiente de la recta esta dada por:
Para averiguar la ecuación de la recta tangente nos falta la ordenada al origen.
Recuerden que sabemos que la recta pasa por el punto (2,1) y tiene pendiente 2,77.
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=1-2.77*2
Por lo tanto la ecuación de nuestra recta es:
y su gráfica es:
http://www82.wolframalpha.com/input/?i=plot[2^x-3,2.77x-4.54]+from+-0.1+to+3
Roberto, no entiendo como hacer este mismo procedimiento con la funcion f(x)=cos(x) ya que esta funcion no responde a la forma y=ax+b…como tengo que hacer para sacar la funcion de la recta tangente que pasa por x=-2 en este caso. Gracias
Ya solucione el problema! perdonn por las molestias. No habia entendido bien.
Lo que si no entiendo es como sacar los maximos y minimos del punto 3…Favor de responder a la brevedad Graciass!
puede ser que tenga que igualar la derivada de la funcion a 0? y dps reemplazar ese valor en…?¿? la derivada o la funcion principal?
porfavor necesito Trazar la recta tangente y normal a una función y dar sus ecuaciones. si alguien me puede ayudar se lo agradeceria
El encontrar la recta tangente es independiente de la función. Con la derivada de la función obtenés la pendiente. Con el valor de la función en x = -2, tenés un punto. Con el punto y la pendiente tenés que encontrar la ecuación de la recta.
Mirá el ejemplo que puse en entradas anteriores a este. Análisis de una función, etc.
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