Teorema: por una recta y por un punto que no pertenece a la misma, pasa un único plano.

Demostración: Recuerden que sólo podemos utilizar los conceptos y los axiomas vistos anteriormente para la demostración.

Paso 1: El enunciado del teorema tiene dos partes, en la primera nos dice con los conocimientos que contamos, nos enmarca la situación de la cual debemos partir (Hipótesis); la segunda parte del teorema nos da la conclusión o sea a lo que debemos llegar (Tesis).

Para este teorema en particular la hipótesis es que tenemos una recta y un punto que no está en la recta, ese debe ser nuestro punto de partida; la tesis nos indica que por esos dos objetos, en esas condiciones, pasa un único plano.

teorema

Paso 2: Tenemos una recta que llamaremos “r” y un punto fuera de ella que llamaremos “C”. Por el axioma 3 sabemos que r tiene infinitos puntos, a dos de esos puntos los llamaremos A y B. Lógicamente nos encontramos que tenemos tres puntos A, B y C que no estan alineados, pues C no está en la recta que pasa por A y B. Ahora podemos usar el axioma 7 que nos dice que por A, B y C pasa un único plano al cual llamaremos α.  Nos queda utilizar el axioma 8 el cual nos asegura que la recta r, que contiene a los puntos A y B, también pertenece al plano  α.

Conclusión: la recta r y el punto C pertenecen a un único plano que llamamos α.

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