Triángulo equilátero

a) Representen en un plano cartesiano los puntos A = (-2, 5) y B = (1, -4).

b) Encuentren la distancia entre A y B.

c) Encuentren la pendiente del segmento AB.

d) Encuentren las coordenadas del punto medio del segmento AB.

e) Encuentren las coordenadas de un punto C de tal manera que el triángulo ABC sea equilátero.

Solución en pdf – realizado en Maple 13

Solución en .mw – realizado en Maple 13

a) Puntos A y B

b) Distancia entre A y B.

$latex d(A,B)=sqrt{(-2-1)^2+(5-(-4))^2}=sqrt{90}=3sqrt{10}$

c) Pendiente del segmento AB.

$latex frac{5-(-4)}{-2-1}=frac{9}{-3}={-3}$

d) Punto medio de AB.

$latex M=(frac{-2+1}{2},frac{5-4}{2})=(-frac{1}{2},frac{1}{2})$

e) Coordenadas del punto C

Circunferencia con centro en A que pasa por B.

$latex C_A=(x+2)^2+(y-5)^2=90$

Circunferencia con centro en B que pasa por A.

$latex C_B=(x-1)^2+(y+4)^2=90$

Mediatriz del segmento AB.

$latex C_A=C_B$

$latex 6x-18y+12=0$

$latex x-3y+2=0$

Despejamos x

$latex x=3y-2$

Sustituyendo x en la ecuación de la circunferencia con centro en A.

$latex 10y^2-10y-65=0$

$latex 2y^2-2y-13=0$

Aplicando la fórmula resolvente.

$latex y_1=3,1$

$latex y_1=-2,1$

Reemplazando estos valores en x.

$latex x_1=7,3$

$latex x_2=-8,3$

Los puntos buscados son dos.

$latex C_1=(7,3;3,1)$

$latex C_2=(-8,3;-2,1)$