a) Representen en un plano cartesiano los puntos A = (-2, 5) y B = (1, -4).

b) Encuentren la distancia entre A y B.

c) Encuentren la pendiente del segmento AB.

d) Encuentren las coordenadas del punto medio del segmento AB.

e) Encuentren las coordenadas de un punto C de tal manera que el triángulo ABC sea equilátero.

Solución en pdf – realizado en Maple 13

Solución en .mw – realizado en Maple 13

a) Puntos A y B

puntos

b) Distancia entre A y B.

d(A,B)=\sqrt{(-2-1)^2+(5-(-4))^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}

c) Pendiente del segmento AB.

\frac{5-(-4)}{-2-1}=\frac{9}{-3}={-3}

d) Punto medio de AB.

M=(\frac{-2+1}{2},\frac{5-4}{2})=(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})

e) Coordenadas del punto C

Circunferencia con centro en A que pasa por B.

C_A=(x+2)^2+(y-5)^2=90

Circunferencia con centro en B que pasa por A.

C_B=(x-1)^2+(y+4)^2=90

Mediatriz del segmento AB.

C_A=C_B

6x-18y+12=0

x-3y+2=0

Despejamos x

x=3y-2

Sustituyendo x en la ecuación de la circunferencia con centro en A.

10y^2-10y-65=0

2y^2-2y-13=0

Aplicando la fórmula resolvente.

y_1=3,1

y_1=-2,1

Reemplazando estos valores en x.

x_1=7,3

x_2=-8,3

Los puntos buscados son dos.

C_1=(7,3;3,1)

C_2=(-8,3;-2,1)

triang equil

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