Ecuación vectorial de una recta

ago 182009

Supongamos que tenemos una recta r que pasa por el punto O=(2,3) y que tiene una dirección dada por el vector v de componentes (3,1).

Las coordenadas del un punto P de coordenadas (x,y) perteneciente a la recta, pueden obtenerse a partir de:

$overrightarrow{OP}=t.overrightarrow{v}$

Recuerden que las componentes de un vector OP pueden obtenerse restando las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen P – A.

$overrightarrow{OP}=t.overrightarrow{OA}$

$P-O=t.(A-O)$

Haciendo un pasaje de términos.

$P=O+t.(3,1)$

$P=(2,3)+t.(3,1)$

$(x,y)=(2,3)+t.(3,1)$

Si generalizamos:

$P=(x,y)$

$A=(c,d)$

$overrightarrow{v}=(u,v)$

Nos queda:

Ecuación vectorial de la recta: $bold{(x,y)=(c,d)+t.(u,v)}$

donde $(x,y)$ son las coordenadas de un punto cualquiera de la recta.

$(c,d)$ son las coordenadas de un punto conocido de la recta.

$t$ es un parámetro, puede tomar cualquier real.

$(u,v)$ son las componentes de un vector sobre la recta.

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