Supongamos que tenemos una recta r que pasa por el punto O=(2,3) y que tiene una dirección dada por el vector v de componentes (3,1).

ecuac vect01

Las coordenadas del un punto P de coordenadas (x,y) perteneciente a la recta, pueden obtenerse a partir de:

overrightarrow{OP}=t.overrightarrow{v}

Recuerden que las componentes de un vector OP pueden obtenerse restando las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen P – A.

overrightarrow{OP}=t.overrightarrow{OA}

P-O=t.(A-O)

Haciendo un pasaje de términos.

P=O+t.(3,1)

P=(2,3)+t.(3,1)

(x,y)=(2,3)+t.(3,1)

Si generalizamos:

P=(x,y)

A=(c,d)

overrightarrow{v}=(u,v)

Nos queda:

Ecuación vectorial de la recta: bold{(x,y)=(c,d)+t.(u,v)}

donde (x,y) son las coordenadas de un punto cualquiera de la recta.

(c,d) son las coordenadas de un punto conocido de la recta.

t es un parámetro, puede tomar cualquier real.

(u,v) son las componentes de un vector sobre la recta.

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