Matemática y algo más…
Ángulos inscriptos y ángulos centrales
Teorema:
Si un ángulo inscripto y un ángulo central, abarcan el mismo arco, entonces el ángulo central es el doble del ángulo inscripto.
Demostración:
La demostración la vamos a dividir en tres partes.
1ra Parte: un lado del ángulo inscripto pasa por el centro C de la circunferencia.
El triángulo OBC es isósceles: los lados CO y CB son congruentes por ser radios de la circunferencia.
Los ángulos COB y CBO son congruentes: por ser los ángulos opuestos a los lados congruentes del triángulos isósceles.
Si llamamos x al ángulo OCB tenemos que:
Por ser los ángulos interiores del triánguo OCB.
Por ser ángulos adyacentes.
Entonces tenemos que 
y 
son suplementos del ángulo x, por lo tanto son iguales.
Es decir: 
2da Parte: el centro se encuentra dentro del ángulo inscripto.
Para comenzar la demostración debemos trazar una semirrecta auxiliar.
En el gráfico vemos que 
El ángulo ACD es un ángulo central que abarca el arco AD y su correspondiente inscripto es AOC. Por lo tanto: 
El ángulo DCB es un ángulo central que abarca el arco DB y su correspondiente inscripto es COB. Por lo tanto: 
En consecuencia:
Por lo tanto:
3ra Parte: el centro se encuentra fuera del ángulo inscripto.
Para comenzar la demostración debemos trazar una semirrecta auxiliar.
En el gráfico observamos:
El ángulo DCB es central y abarca el arco DB, su correspondiente inscripto es COB. Por lo tanto:
El ángulo DCA es central y abarca el arco DA, su correspondiente inscripot es COA. Por lo tanto: 
En consecuencia:
Por lo tanto:
Sobre el autor
Profesor en Matemática y Cosmografía (UNNE)
| Imprimir artículo | Este artículo fue publicado por roberprof el 25 Agosto 2009 a las 12:43, y está archivado en 2do Año, Geometría. Sigue las respuestas a esta entrada a través de RSS 2.0. Puedes dejar un comentario o enviar un trackback desde tu propio sitio. |
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no entiendo, mañana rindo matematica y ese tema no lo entiendo, eso me confunde :S besos y gracias
hace 4 meses
Nice post. http://www.roberprof.com deserves an award.
hace 2 días
muy buena la pág. y de mucha ayuda. Gracias!!!!