Si en la forma paramétrica despejamos t en ambas ecuaciones obtenemos:
igualando las expresiones nos queda la ecuación continua de la recta:
En la ecuación continua desaparece el parámetro 
En forma general podemos escribrir la ecuación continua de la siguiente manera:
donde (c,d) son las coordenadas de un punto en la recta y 
son las componentes de un vector sobre la recta.
Ejercitación:
A partir del siguiente gráfico obtengan la ecuación continua de la recta que pasa por los punto A y B.
A partir de la ecuación vectorial de una recta:
De donde obtenemos las siguientes ecuaciones, llamadas ecuaciones parámetricas de la recta.
en las cuales las coordenadas 
dependen de un mismo parámetro 
.
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
Siguiendo con el ejemplo dado en la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas de la recta r serán:
observemos que los términos de las ecuaciones corresponden al punto 
y que los coeficientes del parámetro .
Supongamos que tenemos una recta r que pasa por el punto O=(2,3) y que tiene una dirección dada por el vector v de componentes (3,1).
Las coordenadas del un punto P de coordenadas (x,y) perteneciente a la recta, pueden obtenerse a partir de:
Recuerden que las componentes de un vector OP pueden obtenerse restando las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen P – A.
Haciendo un pasaje de términos.
Si generalizamos:
Nos queda:
Ecuación vectorial de la recta: 
donde 
son las coordenadas de un punto cualquiera de la recta.
son las coordenadas de un punto conocido de la recta.
es un parámetro, puede tomar cualquier real.
son las componentes de un vector sobre la recta.
a) Representen en un plano cartesiano los puntos A = (-2, 5) y B = (1, -4).
b) Encuentren la distancia entre A y B.
c) Encuentren la pendiente del segmento AB.
d) Encuentren las coordenadas del punto medio del segmento AB.
e) Encuentren las coordenadas de un punto C de tal manera que el triángulo ABC sea equilátero.
Solución en pdf – realizado en Maple 13
Solución en .mw – realizado en Maple 13
a) Puntos A y B
b) Distancia entre A y B.
c) Pendiente del segmento AB.
d) Punto medio de AB.
e) Coordenadas del punto C
Circunferencia con centro en A que pasa por B.
Circunferencia con centro en B que pasa por A.
Mediatriz del segmento AB.
Despejamos x
Sustituyendo x en la ecuación de la circunferencia con centro en A.
Aplicando la fórmula resolvente.
Reemplazando estos valores en x.
Los puntos buscados son dos.
Dos rectas que están en el mismo plano y no tienen ningún punto de intersección, se llaman rectas paralelas.
En el gráfico la recta 
es paralela a la recta 
.
¿Mirando a tu alrededor que cosas puede representar a dos rectas paralelas?
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