2009 septiembre | roberprof.com

Los naturales en la recta numérica

sep 302009

Para representar números naturales en una recta numérica usaremos una recta, puede ser horizontal, elegimos un punto de la misma y marcamos el 0.

Para marcar el 1 elegimos otro punto, por convención generalmente es a la derecha del 0. No importa la distancia entre el 0 y el 1, dependerá de la situación que necesitamos representar.

Pero ahora el 2, el 3, y los otros números naturales, no lo podemos ubicar en cualquier lugar. El 2 va a la derecha del 1, y la distancia entre el 1 y el 2 es igual a la distancia entre 0 y 1. Así sucesivamente vamos repitiendo lo mismo con los otros números naturales.

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Parábola: foco y directriz

6to Año, Geometría Analítica No Responses »

sep 242009

Encuentren el foco y la directriz de la parábola dada por la ecuación $y^2=-2x$ .

Recordemos la ecuación estándar de la parábola.

$y^2=-4cx$

donde el foco está dado por las coordenadas $(-c,0)$

y la directriz por la ecuación $x=c$

Igualando las ecuaciones encontramos que:

$-4cx=-2x$

$4c=2$

$c=\frac{1}{2}$

Por lo tanto:

las coordenadas del foco son $(-\frac{1}{2},0)$

y la ecuación de la directriz es $x=\frac{1}{2}$

Parábola

6to Año, Geometría Analítica No Responses »

sep 242009

Representen gráficamente $y^2=-2x$ .

Los puntos de la parábola no pueden tener una abscisa (coordenada x) positiva, dado que los valores de y deberían ser números complejos para satisfacer la igualdad.

Pueden realizar una tabla:

x 0 -2 -2 -4,5 -4,5
y 0 +2 -2 +3 -3

Representen los puntos y la parábola.

Circuncircunferencia

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sep 162009

Se llama circuncircunferencia de un triángulo a la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.

Al centro de la misma se lo llama circuncentro y al radio circunradio.

Teorema:

La intersección de la mediatrices de un triángulo es el circuncentro.

Demostración:

Si llamamos O a la intersección de las mediatrices del lado AB y del lado BC, tenemos que:

AO=BO y BO=CO

luego AO =CO

esto implica que O está en la mediatriz del lado AC.

Corolario:

Por tres puntos no alineados pasa una única circunferencia.

Geometría: Ejercitación 2do año

2do Año, Geometría No Responses »

sep 132009

Demostrar que los ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes a partir de la siguiente propiedad: “los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes”.
Dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, un ángulo interno mide 40°. Dibujen la situación.
Encuentren el centro de la siguiente circunferencia.
Dados los puntos A, B y C. Construyan una circunferencia que pase por los tres puntos. (Ayuda: encuentren el centro de la circunferencia)
Construyan un triángulo rectángulo, ¿dónde se encuentra el ortocentro?
Puede el incentro ser un punto exterior al triángulo, elabore una justificación de su respuesta.
El baricentro de un triángulo coincide con el circuncentro, ¿qué particularidades tiene el triángulo?
Encuentren el valor de x:
a)
b) c)