Teorema: En un triángulo isósceles los ángulos adyacentes a la base son congruentes.

geo260 - triáng isos

a = b Rightarrow alpha = beta

Demostración:

Para demostrar este teorema vamos a utilizar el criterio de congruencia LLL.
Marcamos el punto medio del lado AB y lo llamamos D.

geo261 - triáng isosLos triángulos ADC y BDC tienen todos sus lados congruentes, por el criterio LLL, los triángulos son congruentes lo que implica que los ángulos DAC y DBC son congruentes.

Teorema: En todo triángulo isósceles la altura y la mediana de la base coinciden.

Demostración: Utilizando el razonamiento de la demostración anterior, los ángulos ADC y BDC son congruentes y adyacentes a la vez. Por lo tanto, son ángulos rectos. En conclusión, el segmento CD es una mediana y una altura del lado AB.

Teorema: La bisectriz del ángulo opuesto a la base, divide a ésta en dos partes iguales.

Demostración: Utilizando otra vez, el razonamiento anterior, los ángulos ACD y BCD son congruentes, por lo tanto, la bisectriz que pasa por el segmento CD divide al lado AB en dos partes iguales, ya que pasa por su punto medio.

Imprimir Entrada