Circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométricos de los puntos de un plano que equidistan de un punto llamado centro. A la distancia de los puntos al centro se la llama radio.

Llamemos C=(a,b) a las coordenadas del centro y sea P=(x,y) un punto cualquiera de la circunferencia.

La distancia del punto P a C es igual a r (radio). Podemos escribir:

Ecuación de la circunferencia.

• Observemos que el radio no puede ser negativo, de lo contrario la ecuación no tendía solución real.
• Si el radio fuera cero, la circunferencia se degeneraría en un punto, el centro. (a,b) sería la única solución de la ecuación.
• Como todos los pasos para hallar la ecuación son reversibles, podemos decir que todo punto que satisface la ecuación pertenece a la circunferencia.

Ejemplo:

• Encontrar la ecuación de una circunferencia de centro (2,-3) y radio 3.
  
  

• ¿Cuáles son los puntos de intersección de la circunferencia con los ejes coordenados?
  Intersección con el eje y
  
  Reemplazamos el valor de x en la ecuación de la circunferencia.
  
  
  o
  
  Los puntos de intersección con el eje y son:
  
  
  Intersección con el eje “x”
  
  Reemplazamos y por 0 en la ecuación de la circunferencia.
  
  
  
  El punto de intersección con el eje x es
  
• Encontrar la intersección de la circunferencia con la recta y=x-3
  Para encontrar la intersección de la circunferencia con la recta resolvemos el sistema de ecuaciones formado por la ecuación de la circunferencia y la ecuación de la recta.
  Resolvemos el sistema por sustitución.
  
  
  

  

  o

  

  Reemplazamos los valores obtenidos de x en la ecuación de la recta.
  
  o
  
  Los puntos de intersección son:
  
  
  

Ejercicios:

1. Escribir la ecuación de una circunferencia con centro en (2,3) y radio 5.
2. Hallar los puntos de intersección de la circunferencia anterior con los ejes coordenados.
3. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (2,-1) y tiene a los ejes como tangentes a la circunferencia.
4. Encontrar la ecuación de la circunferencia que tiene a los puntos (-2,4) y (2,3) como extremos de un diámetro.
5. Encontrar los puntos de intersección de y