La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz, que no contiene al foco.

Imaginemos el foco en el punto (0,c) y la directriz dada por la ecuación x=-c

parábolaDe acuerdo con la definición

overline{PF}=overline{PD}

sqrt{(x-c)^2+(y-0)^2}=sqrt{(x+c)^2+(y-y)^2}

(x-c)^2+y^2=(x+c)^2

x^2-2xc+c^2+y^2=x^2+2xc+c^2

y^2=4xc Ecuación de la parábola

Si un punto se encuentra sobre la parábola de foco (c,0) y directriz x=-c debe satisfacer la ecuación anterior. Además, como todos los pasos son reversibles podemos afirmar que cualquier punto que satisface la ecuación anterior se encuentra sobre la parábola.

Con un idéntico razonamiento:

  • Los puntos de una parábola de foco (-c,0) y directriz x=c, están unívocamente caracterizados por la ecuación:
    y^2=-4xc
    parábola 4
  • Los puntos de una parábola de foco (o,c) y directriz y=-c, están unívocamente caracterizados por la ecuación:
    x^2=4yc
    parábola 2
  • Los puntos de una parábola de foco (o,-c) y directriz y=c, están unívocamente caracterizados por la ecuación:
    x^2=-4yc
    parábola 3

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