• Representen gráficamente y encuentren las coordenadas de los focos de la elipse dada por la ecuación:

frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1

Con los datos de la ecuación podemos encontrar directamente los valores de a y b.

a=sqrt{25}=5

b=sqrt{16}=4

Con los valores de a y b podemos encontrar la distancia focal c.

c=sqrt{a^2-b^2}=sqrt{25-16}=sqrt{9}=3

Por lo tanto la coordenadas de los focos son

F(3,0)   F'(-3,0)

Los vértices y los covértices tienen las siguientes coordenadas

A(5,0)   A'(-5,0)   B(0,4)   B'(0,-4)

El gráfico sería:

elipse 4

  • Representen gráficamente y encuentren las coordenadas de los focos de la elipse dada por la ecuación:

frac{x^2}{4}+frac{y^2}{10}=1

De la gráfica obtenemos que

a=sqrt{4}=2

b=sqrt{10}=3,1

Pero cuando queremos encontrar la distancia focal c, nos encontramos con un problema

c=sqrt{4-10}=sqrt{-6}

El valor de c no es un número real.

El error surje debido a que en este caso los focos de la elipse se encuentran en el eje y, ¿cómo nos damos cuenta de eso?, si observamos los valores de a y b vemos que b es mayor, eso nos indica que el diámentro mayor se encuentra sobre el eje y, y en él, están los focos.

Como solucionamos nuestras cuentas, haciendo un cambio entre a y b. La ecuación que tendremos en cuenta será:

frac{x^2}{b^2}+frac{y^2}{a^2}=1

Entonces tenemos:

a=sqrt{10}=3,1

b=sqrt{4}=2

y la distancia focal será

c=sqrt{10-4}=sqrt{6}=2,4

Ahora hay que tener cuidado con las coordenadas:

Vértices:

A(0;3,1)   A'(0;-3,1)

Covértices:

B(2,0)   B'(-2,0)

Focos:

F(0;2,4)   F'(0;-2,4)

El gráfico sería:

elipse 5

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