Rectas en el plano
- Encuentren la ecuación de una recta que pasa por el punto (-1,-4) y por el punto de intersección de las rectas:
y
- Dado el vector v de origen (2,1) y componentes (2,3). Dibujen 2v, 3v y -v.
¿Qué recta definen? ¿Cuál sería su ecuación? - ¿Pertenece el punto P(0,3) a la recta determinanada por el vector v(-5,1) y el punto O(-3,1)?
- ¿Pertenece el punto P(0,3) a la recta determinanada por el vector v(-5,1) y el punto O(5,2)?
- ¿Cuál es la pendiente y el vector dirección de las siguientes rectas?
a)
b)
c)
- ¿Cuál de las siguientes rectas pasa por el punto (-1,4)?
a) x+y-3=0
b) y=4x-1
c) x+y=3
d)
- ¿Cuánto vale n en la ecuación ax+by=n, sabiendo que las rectas determinadas por la ecuación pasan por el origen?
- Escriban la ecuación paramétrica de la recta
. - Hallen el punto de intersección de las siguientes rectas:
y
- Expresen la ecuación de la siguiente recta en la forma vectorial, paramétrica, general y explícita.
- Escriban la ecuación de una recta que pasa por el punto (0,0) y es paralela a la recta:
a)
b)
- Una recta pasa por el origen y por el punto (-5,3), ¿cuál puede ser una de sus ecuaciones vectoriales?
- Escriban dos vectores que se encuentren en la recta
. - Hallen la ecuación de la mediatriz al segmento de extremos A=(-2,5) y B=(2,1).
- ¿Cuáles son la ecuaciones explícitas de las rectas bisectrices a los cuadrantes en un plano coordenado?
- ¿Qué ángulo forma con el eje positivo de las x, la recta x-2y+1=0?
- Un triángulo ABC es equilátero tal que AC=BC=10, el punto A tiene coordenadas (-2,4) y el punto B (3,4), ¿cuáles son las posibles coordenadas de C?
- Escriban las ecuaciones generales y vectoriales de los ejes coordenados.
- ¿El punto (2,3) es intersección de las rectas x=2 e y=3?
- ¿Cuál es la distancia del punto (2,3) a la recta 2x-y+3=0?
Cónicas
- Escriban la ecuación de una circunferencia de centro C=(-3,5) y radio r=4.
a) Represéntenla gráficamente.
b) Hallen los puntos de intersección con los ejes, analíticamente. - Escriban la ecuación general de la circunferencia de centro C=(1,3) y radio r=2.
- Hallen el centro y el radio de la circunferencia:
- Hallen los puntos de intersección de la circunferencia
con la recta
Representen gráficamente la circunferencia y la recta. - Hallen la ecuación de la circunferencia de centro (4,-2) que es tangente a la recta
- Grafiquen y encuentren los elementos principales de la elipse dada por la ecuación
- Escriban la ecuación de la elipse que tiene focos en (2,0) y (-2,0) y uno de sus vértices en (3,0)?
- Encuentren los puntos de intersección entre la elipse
y la recta
- ¿Cuáles son las coordenadas de los focos en la elipse
? - Escriban la ecuación de una elipse que tiene focos en (0,2) y (0,-2) y pasa por el punto (3,2).
- Grafiquen y encuentren los elementos de la hipérbola dada por la ecuación:
- Encuentren la ecuación de la hipérbola del gráfico:
- Una hipérbola tiene asíntotas cuyas ecuaciones son
y vértice en el punto (3,0). Encuentren la ecuación y represéntela gráficamente. - Grafiquen la parábola
a)
b)
- Encuentren foco y directriz en las parábolas del punto anterior.
- ¿Cuáles serán las coordenadas de foco y la ecuación de la directriz en la parábola dada por la ecuación
- ¿Qué se obtiene de la intersección de un cono y plano perpendicular el eje del cono?
El cono de la figura tiene ecuación 
su eje es el eje z, y la recta directriz forma un ángulo de 45° con el eje z. (Creado en Maple 13) - ¿Qué se obtiene de la intersección del cono anterior con un plano que pase por los ejes x y z?
- ¿Qué ángulo debe formar un plano con el eje del cono del ejercicio 17 para que la intersección entre el plano y el cono de una parábola? Si ese palno pasa por el vértice del cono, ¿en qué se degenera?
- La elipse y la hipérbola tienen dos focos, en la circunferencia los focos coinciden para formar el centro, la parábola tiene un foco.
Si las cónicas fueran un mismo objeto matemático miradas desde puntos de vistas diferentes, ¿dónde está el segundo foco de la parábola?
profe, no se como hacer este punto
¿Cuánto vale n en la ecuación ax+by=n, sabiendo que las rectas determinadas por la ecuación pasan por el origen?
Si la recta pasa por el punto (0,0) entonces vale:
ax + by = n
a.0 + b.0 = n
0 = n
Es decir, reemplanzando las coordenadas del punto en la ecuación, encontramos el valor de n.
Roberto tengo una serie de preguntas
Del punto 11 de rectas en el plano
donde hay q escribir la ecuacion de una recta que pasa por el punto (0,0) y es paralela a las rectas (x,y)=(2,-3)+t(2,3)
y= -3x-5
al graficar ninguna de las dos es parelela a la otra.
del punto 10 de conicas
escribir ecuacion de una elipse que tiene focos (0,2) y (0,-2) y pasa por el punto (3,2)
Del punto 15 de conicas donde hay que sacar directriz y foco. Resuelvo por un lado directriz y por el otro lado foco para poder sacar c
pero a que igualo cada ecuacion?porque si igualo las dos me queda la ecuacion de la parábola
me queda en D(P,F)= sqrt(8-4c+c^2) y con resolvento no puedo
en d(P,D)= 4+c
Punto 11
Lo de las rectas paralelas son dos ejercicios distintos, por eso a) y b).
Punto 10 – Cónicas
La distancia del punto (3,2) a los focos es 8, entonces el valor de a es 4, dado que 2a=8, eso te sirve para la ecuación. Recordar que c=2.
Punto 15 – Cónicas
Caso a
y^2=2x eso implica que c=1/2, recordar por teoría que y^2=4cx.
Foco = (1/2 , 0)
Directriz x = -1/2
Roberto, no entendemos unas cosas…
El 14b de cónicas, no sabemos como graficar.
Y no entendemos como pasar de las ecuaciones implicita y explicita a las demas.
Por favor ayuda.
Gracias :)
Te mandamos un mail con estas preguntas, para que nos contestes ahi.
x^2=-y
Hacemos una tabla con valores de x e y que satisfagan la ecuación
x y
0 0
1 -1
-1 -1
2 -4
-2 -4
etc.
Esos puntos pertenecen a la parábola.
necesito ayuda con 10 problemas.
5 de centro en el origen que coincida con X.
y los otros 5 con centro en el origen pero que coincidan con Y.Me podria ayudar es de tarea porfavor
de la circunferencia de c(1,-1y radio 2 ya tengo la grafica y la ecuacion,pero de los 4 puntos de la circunferencia solo m salen 2 y quiero saber porque estoy mal la ecuacion me salio x cuadrada mas y cuadrada menos x mas y -2=o
profe como se sacaba el radio, si el centro no es origen, y no tengo grafico para guiarme?
que es la geometria analitica