Sea A una matriz cuadrada. Su inversa es la matriz A^{-1} y cumple con la siguiente condición:

A.A^{-1}=A^{-1}.A=I

Ejemplo:

Supongamos que tenemos la matriz A

left[begin{array}{cc}<br />
1&2\<br />
-1&4<br />
end{array}right]

y la multiplicamos por la matriz B:

B= displaystyleleft[begin{array}{cc}<br />
frac{2}{3}&frac{-1}{3}\<br />
frac{1}{6}&frac{1}{6}<br />
end{array}right]

A.B=left[begin{array}{cc}<br />
1&2\<br />
-1&4<br />
end{array}right].<br />
left[begin{array}{cc}<br />
frac{2}{3}&frac{-1}{3}\<br />
frac{1}{6}&frac{1}{6}<br />
end{array}right]=<br />
left[begin{array}{cc}<br />
1&0\<br />
0&1<br />
end{array}right]

B.A=<br />
left[begin{array}{cc}<br />
frac{2}{3}&frac{-1}{3}\<br />
frac{1}{6}&frac{1}{6}<br />
end{array}right].<br />
left[begin{array}{cc}<br />
1&2\<br />
-1&4<br />
end{array}right]<br />
=<br />
left[begin{array}{cc}<br />
1&0\<br />
0&1<br />
end{array}right]

Por lo tanto la matriz B es la inversa de la matriz A.

Es decir, B=A^{-1}

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