Sea A una matriz cuadrada. Su inversa es la matriz A^{-1} y cumple con la siguiente condición:

A.A^{-1}=A^{-1}.A=I

Ejemplo:

Supongamos que tenemos la matriz A

left[begin{array}{cc}<br /> 1&2\<br /> -1&4<br /> end{array}right]

y la multiplicamos por la matriz B:

B= displaystyleleft[begin{array}{cc}<br /> frac{2}{3}&frac{-1}{3}\<br /> frac{1}{6}&frac{1}{6}<br /> end{array}right]

A.B=left[begin{array}{cc}<br /> 1&2\<br /> -1&4<br /> end{array}right].<br /> left[begin{array}{cc}<br /> frac{2}{3}&frac{-1}{3}\<br /> frac{1}{6}&frac{1}{6}<br /> end{array}right]=<br /> left[begin{array}{cc}<br /> 1&0\<br /> 0&1<br /> end{array}right]

B.A=<br /> left[begin{array}{cc}<br /> frac{2}{3}&frac{-1}{3}\<br /> frac{1}{6}&frac{1}{6}<br /> end{array}right].<br /> left[begin{array}{cc}<br /> 1&2\<br /> -1&4<br /> end{array}right]<br /> =<br /> left[begin{array}{cc}<br /> 1&0\<br /> 0&1<br /> end{array}right]

Por lo tanto la matriz B es la inversa de la matriz A.

Es decir, B=A^{-1}

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