Dado un sistema de ecuaciones:

left{begin{array}{ccc}<br />
a_{11}x_1+a_{12}x_2+cdots+a_{1n}x_n&=&b_1\<br />
a_{21}x_1+a_{22}x_2+cdots+a_{2n}x_n&=&b_2\<br />
cdots&=&cdots\<br />
a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+cdots+a_{mn}x_n&=&b_m<br />
end{array}right.

Teniendo en cuenta las siguientes matrices.

A=left[begin{array}{cccc}<br />
a_{11}&a_{12}&cdots&a_{1n}\<br />
a_{21}&a_{22}&cdots&a_{2n}\<br />
cdots&cdots&cdots&cdots\<br />
a_{m1}&a_{m2}&cdots&a_{mn}<br />
end{array}right]

X=left[begin{array}{c}<br />
x_1\<br />
x_2\<br />
cdots\<br />
x_n<br />
end{array}right]

B=left[begin{array}{c}<br />
b_1\<br />
b_2\<br />
cdots\<br />
b_n<br />
end{array}right]

Podemos escribir el sistema en forma matricial.

A.X=B

Si la matriz A es regular, podemos encontrar su matriz inversa A^{-1}. Entonces, pre multiplicamos la igualda.

A^{-1}.A.X=A^{-1}.B

I.X=A^{-1}.B

X=A^{-1}.B

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