2009 noviembre | roberprof.com

Función de proporcionalidad directa

nov 132009

Supongamos que voy a una librería a comprar lápices, cada lápiz cuesta $2. Si quisiera llevar dos lápices tendría que pagar $4, y si quisiera llevar el triple de 2 lápices tendría que pagar el triple de $4, es decir, llevo 6 lápices y pago $12. Es claro que si no llevo ningún lápiz no debo pagar nada. Podemos acomodar estos valores en una tabla.

Lápices	Precio
x	y
0	0
1	2
2	4
3	6
6	12

Veamos que pasa con las razones entre el precio (y) y la cantidad de lápices (x).

$\displaystyle\frac{\bold{y}}{\bold{x}}=\frac{2}{1}=\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=\frac{12}{6})=\bold{2}$

En este caso, se dice que el “precio” es directamente proporcional a la “cantidad de lápices“.

y es directamente proporcional a x.

La constante de proporcionalidad es 2.

$\displaystyle\frac{y}{x}=2$

$y=2x$

también podemos escribir $f(x)=2x$ .

Si miramos la tabla anterior, podemos representar gráficamente la función $f(x)=2x$ en un sistema de coordenadas cartesianas.

funcion direc prop

La gráfica de la función f es una recta que pasa por el punto (0,0).

Función de proporcionalidad directa:

Las funciones de proporcionalidad directa tienen la forma $f(x)=ax$ , donde $a$ es un número positivo que representa la constante de proporcionalidad.

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Razones conocidas: velocidad

1er Año, Proporcionalidad No Responses »

nov 132009

Velocidad:

La velocidad es la razón entre cierta distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrer dicha distancia. $v:$ velocidad.

$\displaystyle v=\frac{d}{t}$

$d:$ distancia recorrida

$t:$ tiempo empleado

Ejemplo:

Luciana viajó a una ciudad distante a 100 km y tardó 2 horas y media en llegar. ¿A qué velocidad viajó Luciana?

$v=\displaystyle\frac{d}{t}=\frac{100 \ Km}{2 \ horas \ y \ media}$

$v=\displaystyle\frac{d}{t}=\frac{100 \ Km}{2,5 \ h}$

$v=40\frac{Km}{h}$

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Razón

1er Año, Proporcionalidad No Responses »

nov 132009

En muchas ocasiones necesitamos comparar dos cantidades, una forma de realizar dicha comparación puede ser por medio del cociente entre esos dos números.

Si las cantidades a comparar fueran $a$ y $b$ , ese cociente lo podemos escribir de dos maneras:

$a:b$ o lo que es lo mismo $\displaystyle\frac{a}{b}$ .

Realicemos las siguientes comparaciones:

En esta ciudad hay 2 automóviles cada cinco personas.
$\displaystyle\frac{2}{5}$
24 alumnos de un curso de 30, aprobaron el examen de matemática.
$\displaystyle\frac{24}{30}$
Por cada 10 Km de un ruta, 2,5 Km están en mal estado.
$\displaystyle\frac{2,5}{10}$
El 16% de las mujeres nacen rubias.
$\displaystyle\frac{16}{100}$

Otra forma de realizar las comparaciones anteriores pueden ser por expresiones equivalentes: otras fracciones, otros cocientes o números decimales.

$\displaystyle\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=\frac{40}{100}=0,4=0,40$
$\displaystyle\frac{24}{30}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}=0,8=0,80$
$\displaystyle\frac{2,5}{10}=\frac{25}{100}=\frac{250}{1000}=\frac{1}{4}=0,25$
$\displaystyle\frac{16}{100}=\frac{4}{25}=0,16$

Razón:

Una razón es el cociente entre dos cantidades.

Una razón entre los números $\bold{a}$ y $\bold{b}$ $(b\neq 0)$ , es el cociente de la división entre $a$ y $b$ .

$\displaystyle\frac{a}{b}$

$a:b$

En este contexto es dividendo $\bold{a}$ recibe el nombre de antecedente y el divisor $\bold{b}$ se llama consecuente.

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Matrices

6to Año, Álgebra Lineal No Responses »

nov 122009

Una matriz de orden nxm es una ordenación de números en m filas y n columnas.

Por ejemplo la matriz A es de orden 2 x 3

$A_{2x3}=\left [\begin{array}{ccc}-2 & 3&0\\4&1&2\end{array}\right ]$

La fila 1 es $[-2 \ 3 \ 0]$

La columna 3 es $A\left [\begin{array}{c}0\\2\end{array}\right ]$

El elemento $a_{12}$ es aquel que se encuentra en la primer fila y segunda columna.

Por lo tanto $a_{12}=3$ .

Podemos escribir simbólicamente:

$A=(a_{ij})_{mxn}=\left [\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots&a_{2n}\\\dots&\dots&\dots&\dots\\a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn}\end{array}\right ]$