Dados los conjuntos A, B y X.

Tal que A subset X y B subset X.

Propiedad:

  • bold{A-B=A cap B^c}

Demostración:

Como debemos demostrar una igualdad entre conjuntos y ésta es equivalente a una doble inclusión, dividimos la demostración en dos partes.

  • Sea x in A-B, entonces x in A y x notin B
    o lo que es lo mismo  x in A y x in B^c.
    Por lo tanto x in Acap B^c
  • Sea x in Acap B^c
    es decir,  x in A y x in B^c
    o sea que, x in A y x notin B.
    Por lo tanto x in A-B

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