Proposición 2:

Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada.

  • Dado el segmento AB y el punto C, queremos construir el segmento CD de tal manera que AB = CD.
  • Construimos el segmento AC y el triángulo equilátero ACE.
  • Construimos la circunferencia con centro en A que pasa por B.
  • Construimos las semirrectas DA y DC.
  • Llamamos F al punto de intersección de la semirrecta DA con la circunferencia de centro A que pasa por B.
  • Construimos la circunferencia de centro E que pasa por F.
  • Llamamos D al punto de intersección de la semirrecta DC con la circunferencia de centro E que pasa por F.
  • Construimos el segmento DC.
  • AB = AF por ser A el centro de la circunferencia que pasa por B y F.
  • EF = ED por ser E el centro de la circunferencia que pasa por F y D.
  • EA = EC por ser lados de un triángulo equilátero.
  • Entonces, AF = CD, dado que EF = EA + AF y ED = EC + CD.
  • Finalmente AB = AF = CD.
  • AB = CD

Quod erat faciendum.

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