abr 042010
Proposición 2:
Dibujar en un punto dado una recta igual a una recta dada.
- Dado el segmento AB y el punto C, queremos construir el segmento CD de tal manera que AB = CD.
- Construimos el segmento AC y el triángulo equilátero ACE.
- Construimos la circunferencia con centro en A que pasa por B.
- Construimos las semirrectas DA y DC.
- Llamamos F al punto de intersección de la semirrecta DA con la circunferencia de centro A que pasa por B.
- Construimos la circunferencia de centro E que pasa por F.
- Llamamos D al punto de intersección de la semirrecta DC con la circunferencia de centro E que pasa por F.
- Construimos el segmento DC.
- AB = AF por ser A el centro de la circunferencia que pasa por B y F.
- EF = ED por ser E el centro de la circunferencia que pasa por F y D.
- EA = EC por ser lados de un triángulo equilátero.
- Entonces, AF = CD, dado que EF = EA + AF y ED = EC + CD.
- Finalmente AB = AF = CD.
- AB = CD
Quod erat faciendum.
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