1. Analicen las siguientes funciones:
    a) f(x)=sqrt{x-2}
    Representación gráfica
    Dominio: Rgeq2
    Imagen: Rgeq0
    Raíces: 2
    Ordenada al origen: —
    Conjunto de positividad: (2;infty)
    Conjunto de negatividad: —
    Máximo: —
    Mínimo: (2,0)
    Intervalo de crecimiento: (2;infty)
    Intervalo de decrecimiento: —

    b) g(x)=2x^3-8x^2-2x+8

    Teorema de Gauss: primero busquemos las raíces
    p=2, q=8
    Posibles raíces: frac{q}{p}=pm1,pm2, pm4,pm8
    1 es una raíz dado g(1)=0
    Aplicando la regla de Ruffini y factoreando obtenemos:
    g(x)=2x^3-8x^2-2x+8=(x-1).(2x^2-6x-8)=2.(x-1).(x^2-3x-4)
    Aplicando la fórmula resolvente a la ecuación cuadrática
    x^2-3x-4=0; displaystyle x=frac{3pmsqrt{3^2-4.1.(-4)}}{2.1}=frac{3pm5}{2}
    Y las otras dos raíces de la función g son -1 y 4
    Por lo tanto:
    g(x)=2x^3-8x^2-2x+8=(2.(x-1).(x^2-3x-4)=2.(x-1).(x+1).(x-4)
    Ahora busquemos máximos y mínimos:
    g^{prime}(x)=6x^2-16x-2
    Ahora debemos igualar la derivada a cero y encontrar sus raíces:
    6x^2-16x-2=0
    x=2,7 y x=-0,1
    g(2,7)=-16,3
    g(-0,1)=8,1

    Representación gráfica:
    Dominio: R
    Imagen: R
    Raíces: 1, -1, 4
    Ordenada al origen: 8
    Conjunto de positividad: (-1;1) U (4;infty)
    Conjunto de negatividad: (-infty;-1) U (1;4)
    Máximo: (-0,1;8,1)
    Mínimo: (2,7;-16,3)
    Intervalo de crecimiento: (-infty;-0,1) U (2,7;infty)
    Intervalo de decrecimiento: (-0,1;2,7)

  2. Encuentren la ecuación de la recta tangente a la función h(x)=x^3+2x^2 en x=2.
    Veamos cuál es el punto por donde pasa la tangente:
    h(2)=2^3+2.2^2=16
    EL punto de tangencia es (2,16)
    Ahora busquemos la pendiente de la recta:
    h^{prime}(x)=3x^2+4x
    h^{prime}(2)=3.2^2+4.2=20
    La recta tangente tiene la forma:
    y=ax+b
    16=20.2+b
    -24=b
    Por lo tanto la ecuación de la recta tangente es:
    y=20x-24
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