¿Cómo hallar el determinante de una matriz de orden 3×3?

Es decir, como hallar el determinante de una matriz de tres filas por tres columnas.

leftvertbegin{array}{ccc}a & b &c\d & e & f\g & h & jend{array}rightvert

Para ello debemos hacer seis multiplicaciones y sumarlas o restarlas de acuerdo al siguiente esquema.

leftvertbegin{array}{ccc}a & b &c\d & e & f\g & h & iend{array}rightvert=a.e.i+d.h.c+b.f.g-c.e.g-h.f.a-b.d.i

Una ayuda para acordarse como armar las multiplicaciones puede ser la siguiente, las tres multiplicaciones que suma pueden obtener de las diagonales de cada color:

y las tres que restan de las siguientes diagonales:

Ejemplo:

leftvertbegin{array}{ccc}4 & 2 &2\-1 & 3 &5f\1 & -1 & -2end{array}rightvert=4.3.(-2)+d.h.c+b.f.g-c.e.g-h.f.a-b.d.i

Pueden ver el siguiente video explicativo. Video

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