Si tenemos una ecuación cuadrática:

ax^2+bx+c=0

donde:

aneq0

las dos raíces pueden hallarse aplicando la fórmula cuadrática:

x=displaystylefrac{-bpm sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Demostración:

Sabiendo que.

ax^2+bx+c=0

ax^2+bx=-c

Como a es distinto de cero, dividimos ambos miembros por a.

displaystylefrac{ax^2+bx}{a}=frac{-c}{a}

displaystylefrac{a}{a}x^2+frac{b}{a}x=frac{-c}{a}

displaystyle x^2+frac{b}{a}x=frac{-c}{a}

Completando cuadrados.

displaystyle x^2+frac{b}{a}x+(frac{b}{2a})^2=frac{-c}{a}+(frac{b}{2a})^2

displaystyle (x+frac{b}{2a})^2=frac{-c}{a}+frac{b^2}{4a^2}

Sumando los términos de la derecha:

displaystyle (x+frac{b}{2a})^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}

displaystyle x+frac{b}{2a}=pmsqrt{frac{b^2-4ac}{4a ^2}}

displaystyle x=-frac{b}{2a}pmfrac{sqrt{b^2-4ac}}{sqrt{4a^2}}

displaystyle x=-frac{b}{2a}pmfrac{sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Finalmente:

x=displaystylefrac{-bpm sqrt{b^2-4ac}}{2a}

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