Recordemos la forma de una función cuadrática:

f(x)=ax^2+bx+c

Sus elementos destacados son:

  • Raíces
  • Eje de simetría
  • Vértice

Raíces

La raíces de una función cuadrática son aquellos valores de x que anulan la función (el valor de la función es cero, f(raíz)=0)

Las podemos encontrar usando la fórmula cuadrática.

x=displaystylefrac{-bpm sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Eje se simetría

Es una recta que divide a la parábola de tal manera que cada punto de la misma tiene su simétrico en la misma parábola.

Su ecuación la podemos obtener con la siguiente fórmula

x=displaystyle frac{-b}{2a}

Vértice

Es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.

Su abscisa la encontramos con el eje de simetría y la ordenada con el valor de la función en dicha abscisa, en fórmula:

V=(displaystyle frac{-b}{2a};f(displaystyle frac{-b}{2a}))

Coordenadas del vértice

Ejemplo:

Usaremos de ejemplo la función graficada anteriormente.

f(x)=x^2+2x-3

a=1;b=2;c=-3

Raíces:

x=displaystylefrac{-bpm sqrt{b^2-4ac}}{2a}=frac{-2pmsqrt{2^2-4.1.(-3)}}{2.1}

x=displaystyle frac{-2pmsqrt{16}}{2}=frac{-2pm4}{2}

x_1=displaystyle frac{-6}{2}=-3

x_2=displaystyle frac{2}{2}=1

Eje se simetría:

x=displaystyle frac{-b}{2a}=frac{-2}{2.1}=frac{-2}{2}=-1

o también

x=displaystyle frac{x_1+x_2}{2}=frac{-3+1}{2}=frac{-2}{2}=-1

Vértice:

V=(displaystyle frac{-b}{2a};f(displaystyle frac{-b}{2a}))

V=(-1;f(-1))

f(-1)=(-1)^2+2.(-1)-3=1-2-3=-4

V=(-1;-4)

Ver gráfico.

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