En muchas ocasiones para hallar el límite de una función en un punto p, es suficiente con el encontrar el valor de la funcion en, es decir, f(p). Se dice que las funciones que tienen ésta propiedad son continuas en el punto p. En este caso, la definción matemática de continuidad se corresponde con el significado de la misma en el lenguaje cotidiano, como un proceso que se cumple gradualmente sin interrupciones ni cambios abruptos.

Una función f(x) es continua en p si y sólo si se cumplen las siguientes condiciones:

  • \exists f(p)
  • \exists lim_{x \rightarrow p} f(x)
  • lim_{x \rightarrow p} f(x)=f(p)

Resumiendo:

f es continua en p si

lim_{x \rightarrow p} f(x)=f(p)

Si una función no es continua en el punto p, se dice que es discontinua.

¿En dónde son discontinuas cada una de las siguientes funciones?

  • \displaystyle f(x)=\frac{x^2+4x+4}{x+2}
  • f(x) = \left\{\begin{array}{ll}\displaystyle f(x)=\frac{x^2+4x+4}{x+2}\hspace{1cm}si \hspace{1cm}x\neq -2\\1\hspace{3cm}si \hspace{1cm}x=-2\end{array}\right.
  • f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle  f(x)=\frac{1}{x^2}\hspace{1cm}si \hspace{1cm}x\neq 0\\1\hspace{1cm}si \hspace{1cm}x=0\end{array}\right.
  • f(x)=\left\|{x}\right\|

La última función recibe el nombre de función “parte entera” y como su nombre lo indica, conserva la parte entera del número real.

Grafiquen las funciones anteriores.

Número de Visitas: 2129

Imprimir Entrada