Archivo de abril, 2011


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graph2

Análisis de funciones – Ejercitación

Analicen la función:

f(x)= \displaystyle \frac{x^2+7x+3}{x^2}

Intentemos obtener una gráfica adecuada para analizar la función.

Debemos ajustar el dominio del gráfico para observar las características más importantes de la función, en este caso el mínimo.

Dominio

El único caso en que la función no estaría definida en dónde se anula el denominador.

x^2=0

x=0

Dom : R ≠0

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Derivador de funciones

Introducir la función f(x) a derivar:

Ejemplo:

f(x)=3x^4-2x^3

f'(x)=12x^3-6x

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Aplicaciones de máximos y mínimos

Ahora estudiaremos problemas expresados en lenguaje cotidiano que tratan sobre máximos y mínimos, dónde se aplican las técnicas de análisis matemático estudiadas antes. En cada problema deberemos maximizar o minimizar una función, la cual en principio puede estar dada incluso en términos de dos variables.

  1. Hallar el punto sobre la gráfica de la ecuación y^2=4x que está más cerca de (2,4).
    Solución
  2. Un camión se va a conducir durante 320 km a velocidad constante de x km/h. Las reglamentaciones de velocidad requieren que 50 ≤ x ≤ 100. Supóngase que la gasolina cuesta 15 centavos/litro y se consume a razón de
    \displaystyle 9+\frac{x^2}{500}\frac{ltrs}{hs}
    Si el chofer gana $8 la hora, hallar la velocidad más económica.
  3. La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función:
    V(t)=40+15t-9t^2+t^3
    Donde t es el tiempo en horas transcurriendo desde que comienza el estudio (t = 0)
    Indicar los instantes de máxima y mínima de virulencia en las 6 horas y los intervalos en que está crece o decrece.

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