Archivo de mayo, 2011

División de números naturales

Trabajaremos con la división entera de números naturales:

14:4=3

resto=2

Dividendo: 14

Divisor: 4

Cociente: 3

Resto: 2

Si el resto de una división entera es cero la división se llama exacta.

Si llamamos:

D: Dividendo

d: divisor

c: cociente

r: resto

En la división debe cumplirse la siguiente condición:

D=d.c+r
0\le r < d

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Sustracción de números naturales

Veamos los elementos que intervienen en una sustracción de números naturales y algunas de sus propiedades.

7 - 5 = 2

Minuendo: 7

Sustraendo: 5

Resta o diferencia: 2

Propiedades:

  • La resta de números naturales no siempre da como resultado un número natural, es necesario que el minuendo sea mayor que el sustraendo, si son iguales la resta es cero y si el minuendo es menor la solución no es un número natural:
    12-9=3
    12-12=0
    12-15=-3
    -3 no es un número natural

 

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Logaritmos

Supongamos que tenemos una potencia, pero no conocemos cuál es el exponente de la misma:

2^y=8

Para averiguar el valor de y nos hacemos la siguiente pregunta:

“¿Cuántas veces debemos multiplicar a 2 para llegar a 8?”

La respuesta es 3.

Veamos otro ejemplo:

5^y=625

¿Cuántas veces debemos multiplicar a 5 para llegar a 625?

La respuesta es 4.

Pero averiguar el exponente de una potencia, en símbolos, se escribe de la siguiente manera:

\log_{5}{625}

que se lee: “logaritmo en base 5 de 625″

y para averiguar cuánto es dicho logaritmo debemos contestar la misma pregunta que nos estuvimos haciendo anteriormente: ¿cuántas veces debemos multiplicar a 5 para llegar a 625?

Entonces:

\log_{5}{625}=4

En símbolos:

\log_{b}{x}=y \Leftrightarrow b^y=x

 

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Conjuntos Numéricos – Ejercicios

  1. Indiquen todos los conjuntos numéricos a los cuales pertenece cada número:
    a)  15
    b) -\frac{2}{3}
    c) -\sqrt{7}
    d) 0
  2. Indicar si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas:
    a)  2\in \mathbb{Z}
    b) -2 \in \mathbb{R}

 

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Olimpíada Matemática Argentina – Nivel 3 – Problema 3

Nivel 3

Intercolegial (1995)

Problema 3

¿Se pueden distribuir los números del 1 al 16 en las casillas del tablero de modo que la suma de los números ubicados en tres casillas consecutivas sea siempre menor o igual que 24?

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Olimpíada Matemática Argentina – Nivel 3 – Problema 2

Nivel 3

Intercolegial (995)

Problema 2

Hallar todos los números enteros x que satisfacen

2^x.(4-x)=2x+4

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Olimpíada Matemática Argentina – Nivel 2 – Problema 3

Nivel 2

Intercolegial (1995)

Problema 3

En una carrera de 50 metros, si Daniel le da 4 metros de ventaja a Gerardo, o sea Gerardo recorre 46 metros, llegan juntos a la meta. En una carrera de 200 metros, si Gerardo le da 15 metros de ventaja a Marcelo, llegan juntos a la meta. ¿Cuántos metros de ventaja deberá darle Daniel a Marcelo para llegar juntos a la meta en una carrera de 1000 metros?
ACLARACION: Los tres atletas corren a velocidades constantes.

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Olimpíada Matemática Argentina – Nivel 2 – Problema 2

Nivel 2

Intercolegial (1995)

Problema 2

Se escribe con lápiz azul la lista de los múltiplos de 9, empezando con 9. Al lado de cada número azul se escribe con lápiz rojo la suma de sus dígitos. ¿Qué aparece antes en la lista roja, el número 45 o una seguidilla de por lo menos cinco números 36?

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Olimpíada Matemática Argentina – Nivel 1 – Problema 3

Primer Nivel

Intercolegial (1995)

Problema 3

Sea ABCD un cuadrilátero tal que <C=76 y <D=128. Se trazan las bisectrices de <A y de <B, que se cortan en P. Hallar <APB.

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Olimpíada Matemática Argentina – Nivel 1 – Problema 2

Primer Nivel

Intercolegial (1995)

Problema 2

Los nueve números del 1 al 9 están escritos uno en cada ficha. Con las nueve fichas hay que formar tres números de tres dígitos cada uno de modo que la suma de los tres números así obtenidos tenga el máximo valor posible. ¿De cuántas maneras diferentes pueden disponerse las fichas?

 

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