Dada la siguiente función:

\displaystyle f(x)=\frac{6x+1}{3x-1}

a) Obtengan la representación gráfica más adecuada para el análisis.

Usaremos el programa Geogebra para obtener la representación gráfica.

El rango usado para el gráfico es x=-5…5 e y=-3…7

b) Analicen completamente la función f.

Dominio

La función f es una función racional, dado que tiene la forma

\displaystyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}

donde P(x) y Q(x) son polinomios.

El único lugar donde la función no está definida es donde se anula el denominador P(x).

Usando Mathematics 4.0

Por lo tanto:

Dom(f)=\mathbb{R}\neq\frac{1}{3}

Imagen

La representación gráfica de la función f tiene dos asintotas una vertical en x = 1/3 y una horizontal cuya ecuación es

y=Lim_{x\rightarrow \infty}f(x)

Usando Mathematics

Dado que la gráfica nunca corta la asíntota horizontal, los valores de la función f pueden ser cualquier número real menos el valor de y = 2.

Por lo tanto:

Im(f)=\mathbb{R}\neq 2

Raíces

Usando Mathematics

Por lo tanto

x=-\frac{1}{6}

es la única raíz de la función f.

Ordenada al origen

f(0)

Usando Mathematics

La ordenada al origen de la función f es -1

Conjunto de positividad

Está formado por los valores de x donde la función es positiva.

Usando Matemathics y comprobando con la representación gráfica.

Por lo tanto:

C^+=(-\infty,-\frac{1}{6})(\frac{1}{3},+\infty)

Conjunto de negatividad

Está formado por los valores de x donde la función es negativa.

Usando Matemathics y comprobando con la representación gráfica.

Por lo tanto:

C^-=(-\frac{1}{6},\frac{1}{3})

Intervalo de crecimiento

No tiene.

Intervalo de decrecimiento

La función decrece en todo su dominio.

Máximo

No tiene.

Mínimo

No tiene.

c) Encuentre los siguientes límites

Lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)

Usando Mathematics

Lim_{x\rightarrow 2^+}f(x)

Al ser continua en x=2 el límite anterior es f(2).

Usando Mathematics

Número de Visitas: 1233

Imprimir Entrada