Dada la función:

h(x)=x^3-7x+6

a) Encuentren las raíces aplicando el Teorema de Gauss y la regla de Ruffini y la fórmula cuadrática.

Usando Mathematics.

b) ¿Cuál es la ordenada al origen?

Usando Mathematics

h(0)=6

c) Expliquen como encuentran la derivada de la función, según el procedimiento explicado en clase.

Si la función es una función exponencial, la derivada puede hallarse derivando término a término funciones potenciales.

f(x)=a.x^n

f'(x)=a.nx^{n-1}

Es decir, el coeficiente a se multiplica por el exponente y el exponente se reduce en una unidad.

Usando Mathematics

 

d) Encuentren paso a paso el máximo y el mínimo de la función.

Igualamos a cero la derivada y buscamos las raíces.

Los puntos críticos son

x=1,52
x=-1,52

Buscamos la segunda derivada de la función:

Usando Mathematics

Reemplazamos en la segunda derivada los puntos críticos:

h''(1,52)=6.1,52>0

h''(-1,52)=6.(-1,52)<0

Por lo tanto:

en x=1,52 hay un mínimo.

en x=-1,52 hay un máximo.

Para saber cuanto vale el máximo y el mínimo, debemos reemplazar los puntos críticos en la función h(x).

En conclusión:

Hay un máximo.

M=(-1,52;13,12)
Hay un mínimo.

m=(1,52;-1,12)

 

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