Dada la función:

j(x)=x^3-3x^2

a) Encuentren, máximo, mínimo y punto de inflexión de la función.

Primero derivamos la función y la igualamos a cero para obtener los puntos críticos.

Usando Mathematics

Los puntos críticos son 0 y 2.

Ahora analizamos la segunda derivada:

y buscamos el signo de la segunda derivada en los puntos críticos:

Entonces:

j''(2)>0

j''(0)<0

En x=2 hay un Mínimo.

En x=0 hay un Máximo.

Por lo tanto:

Mínimo = (2,-4)

Máximo = (0,0)

Para buscar el punto de inflexión igualamos a cero la segunda derivada:

Punto de inflexión = (1,-2)

b) Obtengan la representación gráfica más adecuada.

Usamos Geogebra

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