Resuelvan el siguiente problema:

De una cartulina rectangular de 50 cm de ancho y 30 cm de altura quitamos cuadrados de las esquinas como lo indica la figura.

a) Encuentren la expresión  que permite obtener el volumen de la caja en función de x.

Largo = 50 – 2x

Ancho = 30 – 2x

Alto = x

Volumen = Largo x Ancho x Alto

v(x)=(50-2x).(30-2x).x

Donde:

0<x<15

b) ¿Cuántos centímetros tiene que medir x para obtener el volumen máximo?

Para encontrar el valor de x que maximiza el volumen, debemos derivar la función v(x), igualarla a cero, encontrar sus raíces y analizar los puntos críticos.

Usando Mathematics

Como x se debe encontrar entre 0 y 15, analizaremos sólo x = 6,06 para verificar si es un máximo.

Por lo tanto:

v''(0,06)<0

Entonces en x = 6,06 hay un máximo.

c) ¿De cuántos cm3 es dicho volumen?

Para encontrar el volumen hallamos v(6,06).

Por lo tanto del volumen máximo es 4104,40 cm3.

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