Definición

Sean

m,n\in \mathbb{N}_{0}

es decir, dos números naturales incluido el cero, tal que

m \geq n

Llamamos número combinatorio “m sobre n” a

\binom{m}{n}

definido por

\binom{m}{n}=\frac{m!}{(m-n)!.n!}

Ejemplos

\binom{8}{5}=\frac{8!}{(8-5)!.5!}=\frac{8!}{3!.5!}=\frac{8.7.6}{3.2.1}=56

En una calculadora científica:

8C5=56

Propiedades básicas

  • \binom{m}{0}=1
  • \binom{m}{1}=m
  • \binom{m}{m}=1
  • \binom{m}{m-1}=m

Propiedades

  • \binom{m}{n}=\binom{m}{m-n}
  • \binom{m}{n}+\binom{m}{n+1}=\binom{m+1}{n+1}

Demuestren las propiedades aplicando la definición de número combinatorio.

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