Problema 1

Un tanque contiene 1000 galones de agua que salen por el fondo del tanque en media hora. Los valores de la tabla muestran el volumen V de agua restante en el tanque (en galones) al cabo de t minutos.

t (min) 5 10 15 20 25 30
V (gal) 694 444 250 111 28 0

a) Si P es el punto (15,250) en la gráfica de V hallar la pendiente de las rectas secantes PQ cuando Q es un punto en la gráfica con t=5, 10, 20, 25, 30.

b) Estimar la pendiente de la recta tangente en P como el promedio de pendiente de dos secantes.

c) Use una gráfica de la función para estimar la pendiente de la recta tangente en P (esta pendiente representa la velocidad del flujo de agua a la salida del tanque a los quince minutos).

Respuestas:

a) Tabla realizada en Excel

pendiente de PQ = \frac{V_2-V_1}{t_2-t_1}

Observamos como el programa no puede calcular la pendiente cuando Q coinicide con P.

La fórmula usada en la casilla C2 es:

b) Calcularemos el promedio de las pendientes en los puntos t = 10 y t = 20.

\frac{(-38,8)+(-27,8)}{2}=-33,3

c) Gráfica realizada en GeoGebra.

Los puntos de la tabla son los extremos de los segmentos rojos.

Número de Visitas: 4361

Imprimir Entrada