Unión

La unión de dos conjuntos A y B, escrita A \cup B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B.

En este caso, el “o” matemático indica que un elemento puedo pertenecer a un conjunto, al otro o a ambos.

En simbolos:

A \cup B = \{x \slash x \in A \vee x \in B\}

Observaciones:

Para cualquier conjunto A, está claro que A \cup A = A
Si B es un subconjunto de A, A \cup B = A

Ejemplo:

A=\{a,b,c\}

B=\{p,q,a\}
A \cup B = \{a,b,c,p,q\}

Intersección

La intersección de dos conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.

En símbolos:

A \cap B = \{x \slash x \in A \wedge x \in B\}

Observaciones:

Para cualquier conjunto A, está claro que A \cap A = A
Si B es un subconjunto de A, A \cap B = B

Ejemplo:

A=\{a,b,c\}

B=\{p,q,a\}
A \cap B = \{a\}

Conjuntos Disjuntos

Dos conjuntos se dicen disjuntos si su intersección es vacía.

Proposición

Para tres conjuntos cualesquiera A, B y C, tenemos:

A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)

Diferencia de conjuntos

Dados dos conjuntos A y B, llamamos conjunto diferencia A-B al conjunto formado por los elementos de A que no pertenecen B.

En símbolos:

A-B=\{x \in A \slash x \notin B \}

Observaciones:

Cualquiera sea el conjunto B,

A=(A \cap B) \cup (A-B)

Además,

B \cap (A-B) = \O

 

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