La geometría griega estuvo influida por fuertes consideraciones filosóficas y estéticas. La circunferencia y la esfera eran figuras perfectas de gran valor estético. Eran las que regían el movimiento de los astros y símbolos de perfección. Por estas razones la geometría griega era fundamentalmente una geometría de las construcciones con regla y compás. La profundidad de los trabajos de Apolonio acerca de las cónicas, realizados en el siglo III a.C, solo fueron superados en el siglo XVII.

En los siglos XV y XVI ya con la maduración del desarrollo del álgebra y el manejo del cálculo simbólico, tuvimos la posibilidad de dar un salto, Fermat y Descartes estuvieron en una posición ventajosa y supieron aprovechar para traducir problemas clásicos de la geometría griega a un lenguaje algebraico, creando la geometría analítica. Tanto la geometría como el álgebra vieron impulsados sus conocimientos, apareciendo nuevas posibilidades y problemas. Más adelante está interacción estimuló el desarrollo del análisis matemático.Los mayores avances en la ciencia suelen producirse cuando se establece una conexión entre temas que antes parecían distintos. En la matemáticas griegas existían tales conexiones, por ejemplo los vínculos entre el Teorema de Pitágoras y los números irracionales o el uso de las analogías mecánicas de Arquímedes para encontrar el volumen de la esfera. Pero la mayor influencia entre dos campos de la matemática se produjo en breve lapso de tiempo, alrededor de 1630, cuando Fermat y Descartes descubrieron la notable conexión entre el álgebra y la geometría. Ellos demostraron que una de éstas áreas puede convertirse en la otra si usamos coordenadas. Toda la obra de Euclides puede reducirse a cálculos algebraicos. Recíprocamente toda el álgebra puede interpretarse en términos de geometría de curvas y superficies.

Si todo la geometría puede reemplazarse por el álgebra, ¿por qué necesitamos geometría? La respuesta es que cada área tiene su punto de vista característico, que en ocasiones puede ser muy poderosos. A veces es mejor pensar geométricamente, y a veces es superior el pensamiento algebraico.

Entonces podemos decir que la geometría es un puente entre el álgebra y la geometría que hace posible resolver algebraicamente (o analíticamente) problemas geométricos. También nos permite resolver geométricamente problemas algebraicos, pero el primer caso es muchísimo más importante, especialmente cuando se asignan números a conceptos esencialmente geométricos.

 

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