1) Graficar una ecuación cuyo centro es (-3,1) de radio 5.

¿Cuál es su ecuación?

Obtener los puntos de intersección con los ejes coordenados.

Obtener los puntos de intersección con la recta x+y+1=0

‎2) Hallar la intersección entre las siguientes rectas:    

r:   2x + y -5 = 0

s:  (x,y) = (1, -4) + (1, 2)t

‎3) Halllar la ecuación vectorial de la mediatriz de un segmento de extremos:

(-2,-3) y (0,4).

4) Encontrar los puntos de intersección de las rectas:

r: y=-4x+1

s: 2x+2y-1=0

con la circunferencia:

(x-1)^2+(y+2)^2=36

5) Encontrar la mediatriz de los siguientes segmentos:

a) A(2,0) B(2,-4)

b) P(-2,-3) Q(3,1)

c) M(0,0) N(4,6)

6) Encontrar la ecuación de la circunferencia que tiene por diámetro los extremos de los siguientes segmentos:

a) A(2,0) B(2,-4)

b) P(-2,-3) Q(3,1)

c) M(0,0) N(4,6)

7) Graficar y encontrar los focos de las siguientes elipses:

a) \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1

b) \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{4}=1

c) \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1

d) \frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{14}=1

8) Para que una cónica se degenere el plano que intersecta al cono debe pasar por el vértice, si el ángulo de conicidad es de 40°. ¿Qué se obtiene si el ángulo del plano con el eje es de …?

a) 0°

b) 32°

c) 40°

d) 50°

e) 80°

f) 90°

 9) Definir como sección cónica:

a) Una circunferencia.

b) Una hipérbola.

10) Definir como lugar geométrico:

a) Una mediatriz.

b) Una elipse.

c) Una parábola.

11) En una elipse con eje focal en x, dónde la suma constante es 2a.

¿Cuál es distancia máxima a la que pueden separarse los focos?

12) En una elipse con eje focal en y, dónde la suma constante es 2b.

¿Qué sucede si los focos coinciden?

13) Graficar las siguientes rectas:

a) (x, y) = (3,-1) + (-2,3)t

b) x = -1+t; y = 2+3t

c) (x-2)/3 = (y+1)/-2

d) 3x – 2y +5 = 0

e) y = 4x -3

f) x/2 + y/3 = 1

14) Encontrar los puntos de intersección de las siguientes rectas con los ejes coordenados:

a) (x, y) = (-15) + (0,3)t

b) x = 2 – t; y = -3 + 4t

c) (x+3)/1 = (y+2)/4

d) 5y + 10 = 0

e) y = -3x +2

f) x/-3 + y/1 = 1

15) Encontrar la pendiente de las siguientes rectas:

a) (x, y) = (1,0) + (-2,2)t

b) x = 2 + 4t; y = -1 -t

c) (x+4)/-2 = (y-3)/2

d) y -2x +6 = 0

e) y = 3x/2 + 1

f) x/-3 + y/3 = 1

16) Hallar la ecuación de una recta paralela:

a) (x, y) = (2,1) + (1,-2)t

b) x = t-1; y = 2t+2

c) x+4 = (y+1)/3

d) 8 + 2x – y = 0

e) y = x + 5

f) x/6 + y/2 = 1

17) Hallar la ecuación de una recta perpendicular:

a) (x, y) = (2,-1) + (-2,1)t

b) x = -1+3t; y = 2+t

c) (x-4)/3 = (y-1)/-2

d) 4x – 2y +1 = 0

e) y = 6 – 2x

f) x/1 + y/-1 = 1

18) Hallar la intersección entre las rectas del ejercicio anterior:

a) a y d

b) b y e

c) d y f

19) Hallar los 6 tipos de ecuaciones de una recta:

a) Que pasa por los puntos (-2,1) y (3,4)

b) Que pasa por el punto (0,-2)  y tiene la dirección del vector (1,4)

c) Que tiene abscisa al origen 2 y ordenada al origen -1

d) Que pasa por el origen y tiene pendiente -2

20) Hallar la ecuación de una circunferencia:

a) Que pasa por el origen y tiene centro en (3,1).

b) Que pasa por (3,1) y tiene centro en el origen.

c) Que tiene por extremos de un diámetro a (-2,1) y (4,1).

d) Que tiene por extremos de un diámetro al origen y a (8,6).

e) Que pasa por los puntos (1,3), (-2,1) y (3,2).

e) Que pasa por los puntos (-2,3), (4,0) y (1,3).

21) Hallar la ecuación de una elipse:

a) Que tiene vértices en (4,0) y (0,-1).

b) Que tiene sus focos en (2,0) y (-20) y la suma constante es 6.

c) Que tiene su foco en (0,3) y el semieje mayor igual a 4.

d) Que tiene un foco en (0,-2) y un vértice (2,0).

22) Graficar:

a) Las circunferencias del ejercicio 20.

b) Las elipses del ejercicio 21.

 

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