Dada la recta 2x + 3y – 4 = 0

a)  Representar gráficamente la recta.

b)  Encontrar analíticamente su intersección con el eje x.

c)  Hallar la ecuación de una recta paralela que pasa por (5, 4)

d) Hallar la ecuación de una recta perpendicular que pasa por el origen.

Solución

a)  Representar gráficamente la recta.

b)  Encontrar analíticamente su intersección con el eje x.

y=0

2x+3y-4=0

2x+3.0-4=0

2x-4=0

x=2

(2,0)

c)  Hallar la ecuación de una recta paralela que pasa por (5, 4)

Una de las posibles respuestas

2x+3y-4=0

y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}

Una recta paralela tiene la misma pendiente

y=-\frac{2}{3}x+b

Como debe pasar por (5,4)

4=-\frac{2}{3}.5+b

b=\frac{22}{3}

Por lo tanto

\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{22}{3}

d) Hallar la ecuación de una recta perpendicular que pasa por el origen.

Una recta paralela tiene pendiente opuesta e inversa.

y=\frac{3}{2}x+b

y como pasa por el origen del sistema b=0

Por lo tanto

y=\frac{3}{2}x

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