Dada la circunferencia  (x+2)^2+(y-1)^2=4  y la recta y=x-3

a)  Representen gráficamente la circunferencia y la recta.

La circunferencia tiene centro (-2,1) y radio 2

La recta tiene ordenada al origen -3 y pendiente 1.

b)  Encuentren analíticamente la intersección entre ambas.

Sustituyendo y=x-3

en (x+2)^2+(y-1)^2=4

tenemos

(x+2)^2+(x-3-1)^2=4

(x+2)^2+(x-4)^2=4

x^2+4x+4+x^2-8x+16-4=0

2x^2-4x+16=0

Usando la fórmula resolvente de una ecuación cuadrática

\displaystyle x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

\displaystyle x= \frac{4 \pm \sqrt{16-4.2.16}}{4}

\displaystyle x= \frac{4 \pm \sqrt{-112}}{4}

Como la raíz tiene radicando negativo los valores de x no son números reales.

En conclusión la circunferencia y la recta no tienen intersección.

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