A partir del siguiente gráfico.

a)   Encuentre la ecuación de la elipse.

A partir de los datos del gráfico

Semieje menor a=2

Semieje mayor b=3

\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1

b)   Encuentren las coordenadas de los focos.

Debido a que los focos se encuentran sobre el eje y.

c^2=b^2-a^2

c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}=\pm 2,2

Las coordenadas de los focos:

F=(0;2,2)

F'=(0;-2,2)

c)   Encuentren analíticamente los puntos de intersección con la recta y=2.

\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1

Sustituyendo y=2

\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{4}{9}=1

\displaystyle \frac{x^2}{4}=1-\frac{4}{9}

\displaystyle \frac{x^2}{4}=\frac{5}{9}

\displaystyle x=\sqrt{\frac{20}{9}}

x=\pm 1,5

Los puntos de intersección

(1,5;2)

(-1,5;2)

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