Dados los puntos A(1,3) y B(-3,4)

a)  Hallar las componentes del vector AB.

b)  Representar gráficamente la recta AB.

c)  Hallar la ecuación paramétrica de la recta AB.

d) Hallar analíticamente la intersección con los ejes coordenados.

e) Encontrar la pendiente de la recta.

f)  Encontrar la ecuación de la mediatriz del segmento AB.

Solución

a) Hallar las componentes del vector AB.

Analíticamente

\vec{AB}=B-A=(-3.4)-(1,3)=(-4,1)

Gráficamente

b)  Representar gráficamente la recta AB.

c)  Hallar la ecuación paramétrica de la recta AB.

Comenzamos por la ecuación vectorial:

(x,y)=(1,3)+(-4,1).t

Ahora la paramétrica

x=1-4t
y=3+t

d) Hallar analíticamente la intersección con los ejes coordenados.

Analíticamente

Intersección con el eje x

y=0

y=3+t \Rightarrow 0=3+t

t=-3

x=1-4t \Rightarrow x=1-4.(-3)

x=13

(13,0)

Intersección con el eje y

x=0

x=1-4t \Rightarrow 0=1-4.t

t=0,25

y=3+t \Rightarrow y=3+0,25

y=3,35

(0;3,25)

Gráficamente

e) Encontrar la pendiente de la recta.

A partir de las componentes del vector

\vec{AB}=(-4,1)

\displaystyle m=\frac{1}{-4}

f)  Encontrar la ecuación de la mediatriz del segmento AB.

P=(x,y)

PA=PB

\sqrt{(x-1)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(x+3)^2+(y-4)^2}

(x-1)^2+(y-3)^2=(x+3)^2+(y-4)^2

x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2+6x+9+y^2-8y+16

-2x-6y+10=6x-8y+25

8x-2y+15=0

 

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