Dijimos que un número complejo se representa gráficamente en un plano complejo mediante un punto.

Si z=a+bi

el punto en cuestión es (a,b).

forma_polar

Con un poco de trigonometría tenemos:

r=|z|=sqrt{a^2+b^2}

a=r.Cos(phi)

b=r.Sen(phi)

r recibe el nombre de valor absoluto o módulo de z, |z|.

phi es la amplitud o argumento de z, Arg(z), es el ángulo que forma el semieje positivo de las x, con el segmento que une el origen con el punto (a,b).

Se deduce que:

z=a+bi=r.(Cos(phi)+i.Sen(phi))

está expresión es llamada forma polar del número complejo y r  y phi son sus coordenadas polares.

Para cualquier número complejo z neq 0 corresponde solamente un valor de phi en 0leq phi leq 2pi. No obstante, cualquier otro intervalo de longitud 2pi, por ejemplo -pi leq phi leq pi, se puede emplear. Cualquier elección tomada anticipadamente, se llama la parte principal y el valor de phi se llama su valor principal.

 

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