Algunas propiedades de los límites:

  • Sea a_n una sucesión tal que
    lim_{n to infty} {a_n} = l_1
    y
    lim_{n to infty} {a_n} = l_2
    donde l_1 y l_2 son números reales. Entonces:
    l_1=l_2
  • Toda sucesión convergente es acotada.
  • Sea a_n una sucesión convergente con límite l.
    a) Si l>b para cierto b in R, entonces existe n_0 in N tal que, para n geq, es a_n>b.
    b) Si l<b para cierto b in R, entonces existe n_0 in N tal que, para n geq, es a_n<b.
  • Sea a_n una sucesión convergente con límite l.
    a) Si a_n > b, para todo n geq n_0, entonces l geq b.
    a) Si a_n < b, para todo n geq n_0, entonces l leq b.
  • Sean a_n y b_n dos sucesiones convergentes con el mismo límite l y sea c_n una sucesión tal que:
    a_n leq c_n leq b_n para todo n in N
    Entonces c_n es convergente y su límite es l.
  • Sean a_n y b_n dos sucesiones convergentes.
    Entonces:
    lim_{n to infty} {a_n + b_n}=lim_{n to infty} {a_n} + lim_{n to infty} {b_n}
  • Sean a_n y b_n dos sucesiones convergentes.
    Entonces:
    lim_{n to infty} {a_n . b_n}=lim_{n to infty} {a_n} . lim_{n to infty} {b_n}
  • Sean a_n y b_n dos sucesiones convergentes.
    Entonces:
    lim_{n to infty} {a_n slash b_n}=lim_{n to infty} {a_n} slash lim_{n to infty} {b_n}

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