Archivo de febrero, 2013

Cociente

Se llama cociente al resultado de una división.

Siendo más preciso, al resultado de una división.

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Número Racional

Un número es racional cuando puede expresarse como el cociente de dos números enteros.

\mathbb{Q} conjunto de de los números racionales.

  • \frac{1}{2} se lee: “Un medio pertenece al conjunto de los números racionales.”
  • \frac{1}{2} se lee: “Un medio es un número racional.”

¿-2 es un número racional?

Si, dado que -2=-\frac{2}{1}

¿0,25 es racional?

Si es racional, 0,25=\frac{1}{4}

¿5 es racional?

Si es racional, 5=\frac{10}{2}

\frac{a}{b} es un número racional, si a \in Z y b \in Z.

Z conjunto de los números enteros.

-.-

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Diferencia Simétrica

La diferencia simétrica entre las proposiciones p y q es p \Delta q.

Se lee “p o q”, la o en sentido excluyente, es p o q, no los dos a la vez.

Su tabla de verdad es:

 p  q p \Delta q
 V  V  F
 V  F  V
 F V  V
 F F  F

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Doble implicación

Doble implicación, bicondicional o equivalencia.

La doble implicación de las proposiciones p y q, es la proposición p \Leftrightarrow q

Cuya tabla de verdad es:

p q p \Leftrightarrow q
 V V  V
 V  F  F
 F  V  F
F  F V

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Implicación

Implicación o condicional

La implicación de las proposiciones p y q es la proposición p \Rightarrow q

Se lee “p implica a q” o “si p, entonces q”.

Cuya tabla de valor de verdad es:

p q p \Rightarrow q
V V V
V F F
F V V
F F V

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Disyunción

La disyunción de las proposiciones p y q es la proposición p \vee q.

Se lee “p o q”.

p q p \vee q
V V V
V F V
F V V
F F F

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Conjunción

Conjunción de las proposiciones p y q es la proposición p \wedge q, cuya tabla de verdad es:

p q p \wedge q
V V  V
V F F
F V F
F F F

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Operaciones proposicionales

Dada una o dos proposiciones podemos establecer las siguientes operaciones proposicionales:

 

 

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Negación

La negación de una proposición p es la proposición -p.

-p se lee “no p”.

La tabla de valores de verdad correspondiente es:

p -p
V F
F V

La operación es una operación unitaria.

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Conectivos lógicos

Con las proposiciones podemos hacer nuevas proposiciones, haciendo ciertas operaciones con ellas.

Para denotar las proposiciones usamos letras tales como, p,q,r,....

Para denotar las operaciones entre proposiciones usamos símbolos, llamados conectivos lógicos.

 

Negación:  \sim

Conjunción:  \wedge

Disyunción:  \vee

Implicación:  \Rightarrow

Doble implicación:  \Leftrightarrow

Diferencia simétrica:  \Delta

-.-

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