Determina la ecuación de las circunferencias que pasan por los puntos p, q y r.

a) p=(2,6) q=(6,2) r=(2,-2)

Ecuación general de una circunferencia.

x^2+y^2+dx+ey+f=0

Reemplazamos la coordenada de los puntos.

4+36+2d+6e+f=0

36+4+6d+2e+f=0

4+4+2d-2e+f=0

Ahora tenemos que resolver el sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Igualamos la primera ecuación y la segunda:

40+2d+6e+f=40+6d+2e+f

-4d+4e=0

4e=4d

e=d

Igualamos la segunda ecuación y la tercera:

40+6d+2e+f=8+2d-2e+f

4d+4e=-32

d+e=-8

2d=-8

d=-4

e=-4

40+6d+2e+f=0

40+6(-4)+2(-4)+f=0

40-24-8+f=0

f=-8

La ecuación finalmente es:

x^2+y^2-4x-4y-8=0

Verificación gráfica:

tp3-ejer12

\

b) p=(6,7) q=(7,0) r=(-2,3)

\

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