Hallar los puntos de intersección de dos circunferencias cuyas ecuaciones son

x^2+y^2-2x+4y-11=0

x^2+y^2+x+y-8=0

Lo primero que debemos hacer es igualar ambas ecuaciones:

x^2+y^2-2x+4y-11=x^2+y^2+x+y-8

-2x+4y-11=x+y-8

0=2x+x+y-4y-8+11

0=3x-3y+3

0=x-y+1

y=x+1

Reemplazamos y=x+1 en alguna de las ecuaciones de las circunferencias.

x^2+y^2+x+y-8=0

x^2+(x+1)^2+x+(x+1)-8=0

x^2+x^2+2x+1+x+x+1-8=0

2x^2+4x-6=0

x^2+2x-3=0

Resolvemos la ecuación cuadrática:

displaystyle x=frac{-2pmsqrt{4+12}}{2}

displaystyle x=frac{-2pm 4}{2}

x_1=1

x_2=-3

Tenemos dos puntos de intersección de los cuáles acabamos de encontrar sus abscisas (x), ahora buscamos las ordenadas (y).

y=x+1

y_1=1+1=2

y_2=-3+1=-2

Puntos de intersección:

P=(1,2)

Q=(-3,-2)

tp3-ejer14-a

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