Para cada una de las siguientes elipses indicar:

  • Longitud del eje mayor
  • Longitud del eje menor
  • Coordenadas de los focos
  • Trazar un esquema de la curva

a) displaystyle frac{x^2}{100}+frac{y^2}{36}=1

b) displaystyle frac{x^2}{9}+frac{y^2}{16}=1

c) 3x^2+y^2=3

Ver Elementos de la Elipse

\

a) displaystyle frac{x^2}{100}+frac{y^2}{36}=1

a^2=100 Rightarrow a=10

b^2=36 Rightarrow b=6

c=sqrt{10^2-6^2}=sqrt{64}=8

  • Eje mayor = 2a = 20
  • Eje menor = 2b = 12
  • F=(8,0) y F’=(-8,0)
  • tp3-ejer16-a

\

 

b) displaystyle frac{x^2}{9}+frac{y^2}{16}=1

a^2=9 Rightarrow a=3

b^2=16 Rightarrow b=4

c=sqrt{4^2-3^2}=sqrt{7}

  • Eje mayor = 2b = 8
  • Eje menor = 2a = 6
  • F=(0,sqrt{7});F'(0,-sqrt{7})
  • tp3-ejer16-b

\

c) 3x^2+y^2=3

displaystyle frac{3x^2+y^2}{3}=frac{3}{3}

displaystyle frac{x^2}{1}+frac{y^2}{3}=1

a^2=1 Rightarrow a=1

b^2=3 Rightarrow b=sqrt{3}

c=sqrt{(sqrt{3})^2-1^2}=sqrt{2}

  • Eje mayor = 2b = 2sqrt{3}
  • Eje menor = 2a = 2
  • F(0,sqrt{2}),F'(0,-sqrt{2})

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