Se llama ecuación general de la recta, a una ecuación de la forma:

Ax+By+C=0

El vector de componentes (A,B) es un vector perpendicular a la recta y los vectores de componentes (B,-A) y (-B,A) son vectores que tienen la dirección de la recta.

La expresión -frac{A}{B} nos da la pendiente de la recta y la expresión -frac{C}{B} la ordenada al origen de la recta.

Por lo tanto una recta paralela tendría la forma:

Ax+By+D=0

y una recta perpendicular:

Bx-Ay+E=0

Ejemplo

Tenemos la recta r dada por la ecuación:

4x+2y-5=0

Para representarla gráficamente buscamos dos puntos que pertenezcan a la recta, para ellos buscamos un para de valores de x e y que satisfagan la ecuación dada.

Si x=1

4.1+2y-5=0

2y=5-4

y=0,5

Si x=-1,5

4.(-1,5)+2y-5=0

2y=5+6

y=5,5

Los puntos P=(1;0,5) y Q=(-1,5;5,5) pertenecen a la recta.

recta_en_el_plano

La pendiente de la recta es:

a=-frac{A}{B}=-frac{4}{2}=-2

podemos corroborarlo gráficamente

recta_en_el_plano2

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