Dados dos puntos O y Q en un plano α, existen en el plano α un número indeterminado de puntos P que satisfacen la congruencia OQ = OP.

Demostración:

Consideremos en el plano α una recta r que no pase por el punto O.

Elijamos un punto A que la recta y tracemos la semirrecta OA, por el axioma de congruencia de segmentos, existirá un único punto P_A en la semirrecta tal que:

OQ=OP_A

Como la recta r tiene infinitos puntos, podremos encontrar infinitos puntos congruentes con el segmento OQ.

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