Probar que en un Algebra de Boole las siguientes condiciones son equivalentes:

  • i)  a . b' = 0
  • ii)  a + b = b
  • iii)  a'+ b = 1
  • iv)  a . b = a

Para probar las equivalencias podemos utilizar el siguiente esquema:
 i) Rightarrow ii) Rightarrow iii) Rightarrow iv) Rightarrow i)

Comencemos con
 i) Rightarrow ii)
 a.b'=0 Rightarrow a+b=b
 a+b=(a+b).1=(a+b).(b+b')=ab+a.b'+bb+b.b'=ab+0+b+0=(a+1).b=1.b=b

 ii)Rightarrow iii)
 a+b=b Rightarrow a'+b=1
 a'+b=a'+(a+b)=(a'+a)+b=1+b=1

 iii) Rightarrow iv)
 a'+b=1 Rightarrow a.b=a
 a.b=a.b+0=a.b+a.a'=a.(b+a')=a.1=a

 iv)Rightarrow i)
 a.b=a Rightarrow a.b'=0
 a.b'=(a.b).b'=a.(b.b')=a.0=0

Una equivalencia del teorema anterior la podemos encontrar en lógica proposicional:

  • i)  p wedge -q = 0
  • ii)  p vee q = q
  • iii)  -p vee q = 1
  • iv)  p wedge q = p

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